課程組歷來重視線性代數教學方法的探討與研究。我們從線性代數課程的教學實際出發，確定本課程的總體目標；對線性代數教學過程進行優化設計，實現教學過程最優化；不斷改進講授法，采取一法為主、多法相輔的教學形式；對學生因材施教，分層次教學；在重視教法的同時，加強學法的指導；選錄線性代數優秀教學論文，供教師借鑒。以上措施都取得了很好的成效，促進了線性代數教學質量的提高。
 

因材施教，分層次教學的模式
 

從新生中抽選高考成績優秀、數學基礎好的學生(每屆約120名)組成高層次班，由楊奇教授講授自編且正式出版的《線性代數與解析幾何》教材，采用現代數學的觀點，整合與統一線性代數與解析幾何的教學，進行專門培養。
 

自2002年開始，連續三年在電信學院試用楊奇、孟道驥教授編寫的《線性代數》教材，把線性代數與現代數學有機結合。面上教學使用自編的《線性代數教程》教材，部分專業使用我校張乃一等老師編寫的《線性代數》教材。
 

作為教育部教改項目“中外線性代數教材對比研究”的最新成果，由科學出版社出版的“十一五”國家級規劃教材《線性代數及其應用》目前已在全校各學院使用兩屆。
 

貫徹雙嚴，堅持“考教分離”的考試制度
 

我們堅持“嚴謹治學，嚴格教學要求”的優良傳統。
 

從83年至今，20多年的時間里，我們一直堅持任課老師不參加命題，考教分離，期末考試閱卷統一流水作業的方式。這種做法有利于任課老師嚴格貫徹教學大綱要求，認真備課和批改作業，努力提高并保證教學質量。
 

實踐證明，考教分離的辦法對保證教學質量起著積極作用。
 

采用多媒體教學等現代教學手段
 

為了加強計算機輔助教學，及時對學生進行學習指導，并擴大課程建設的影響，我們制作了線性代數網上學習指導系統課件和線性代數多媒體教學課件，師生可以在天津大學線性代數精品課網頁上瀏覽。前者是網絡課件，主要用于課外輔導。后者則是針對重點、難點、習題課等專題，作為課堂教學輔助之用。
 

由于計算機的普及和一批功能強大的數學軟件系統的出現，使數學的作用和數學教學發生了深刻變化。除了制作CAI課件外，我們還在電信學院、機械學院進行了“在線性代數中加入數學實驗”的改革試點。在講解線性代數內容的同時，介紹數學軟件的使用，把繁雜的數學計算通過數學軟件來實現。在大學數學教學中運用先進教學手段，利用數學軟件Matlab等，使學生通過學習課程掌握先進的數學軟件，從而把數學教學與現代工具有機結合起來。
 

充分利用互聯網的優勢，開展線性代數教學

 我校教師可以登陸天津大學辦公網，進入本科教學區，發布所主講課程的各種重要信息，包括：公布答疑時間和地點、課程內容安排、實驗內容安排、考核方式、考核時間、教師聯系方式；布置作業，提供課程資料下載；自建課程討論區等。

校內外師生可以登陸天津大學線性代數精品課程網站，閱讀或下載各種重要資料，如助學課件、往屆試題及答案等。網站內設有線性代數學習論壇，可供師生進行教學交流、網上答疑、意見反饋等活動。教師們可以到“教學交流”板塊發貼交流教學經驗和心得，共同提高。同學們可以到“網上答疑”板塊發貼解決線性代數學習過程中遇到的各種問題。加強網絡輔助教學，能有效調動學生的學習積極性，提高學生自主學習能力。
 

優化教學過程，培養應用能力，提升綜合素質
 

線性代數內容多，而學時相對較少。為了提高教學的實際效率，力爭在規定的教學時間內取得最好的教學效果，我們把線性代數教學全過程作為一個整體來研究。對教學內容、教學方式、教學程序和教學情緒等諸多方面進行有效控制，對教學過程進行優化設計，實現教學過程的最優化。在教學過程中，不僅研究教什么、如何教，還研究學什么、如何學，使教與學相互適應。我們不但設法使學生能夠學到系統、完整的線性代數知識，還充分考慮到工科學生的學習特點，爭取多講實際應用。在教學中，既要認真傳授線性代數的基本理論，又不要過分強調理論；既要注意邏輯表達能力的培養，又不要追求極端嚴格的證明，掌握好分寸。我們一直堅持“學習數學最好的方法是‘做數學’”的思想，督促學生認真及時完成作業。并且和高等數學一樣，始終貫徹考教分離的作法，嚴肅考風考紀。多年來，我們在素質教育、教學質量等方面取得良好的效果，得到校系領導和全校師生的好評。
 

課程組將教學研究成果在教學過程中及時實踐、檢驗、發展，以下舉例來說明：

(1) 在行列式理論中，用歸納法定義行列式，需要用按第一行展開公式論證按任一行展開公式。在“十一五”國家級規劃教材《線性代數及其應用》中，楊奇教授提出仿Kronecker符號，很好地解決了這一理論問題，實踐效果良好。后來還發現，借助仿Kronecker符號，還可以用按第一行展開公式論證完全展開公式，用按任一行展開公式論證按多行展開公式。這就完善了行列式理論。(可參看論文“仿Kronecker符號及其應用”，數學的實踐與認識，2007.10。)
 

在天津大學高層次班和數學專業，用完全展開式定義行列式，并直接論證按多行展開公式，這樣行列式教學就獲得了“居高臨下，勢如破竹”的戰術高度，教學效果極佳。

(2) 在天津大學數學專業《高等代數》課程和高層次班《線性代數及其應用(含空間解析幾何)》課程教學中，加強矩陣理論教學，較完整介紹矩陣六大基本方法，夯實學生矩陣基礎，因材施教，效果極好。

(3) 天津大學線性代數課程培養規模較大，每學期就有大約二百名同學沒通過期末考試，而需要參加課程重修。在不降低培養目標、嚴格考試的教學要求下，如何幫助同學們補習好線性代數課程，順利通過重修考試，就成為必須面對的問題。為克服在線性代數學習中遇到的“門檻、臺階”問題，重修課程對教學內容進行了“拆解”。例如，在“用矩陣消元法求解線性方程組”和“方陣的行列式”之后立即講“方陣的特征值與特征向量的計算”，并且配套足量的精選訓練題。這樣，既降低了對學習基礎的要求、分散了教學難點，又用新的整合克服了難點、突出了重點，還給同學們留下充足的練習時間；就能給重修學生較多針對性幫助，保證天津大學線性代數(及其應用)課程整體教學質量。教學效果良好。